Docs
Finance
MIT 15.401-Finance Theory I
1 Present Value (PV) Relations

1 Present Value (PV) Relations

📘 Catatan Kuliah: 15.401 Finance Theory

Konsep Kritis dalam Finance

1. Cashflows dan Aset

Apa Itu Aset?

Dalam bisnis, aset adalah segala sesuatu yang memiliki nilai ekonomi dan dapat memberikan manfaat di masa depan. Beberapa contoh aset:

  • Entitas bisnis (misalnya perusahaan)
  • Properti, pabrik, dan peralatan
  • Hak paten dan R&D
  • Saham, obligasi, opsi, dll.
  • Pengetahuan, reputasi, dan peluang bisnis

Dari perspektif bisnis, aset dapat dipandang sebagai urutan arus kas (sequence of cashflows). Secara matematis:

Asset_t ≡ {CF_t, CF_t+1, CF_t+2, …}

🔹 Penjelasan: Ini berarti bahwa nilai suatu aset dapat direpresentasikan sebagai serangkaian arus kas (cashflows) yang dihasilkannya dari waktu ke waktu.

Contoh Aset Sebagai Cashflows

Beberapa contoh bagaimana aset menghasilkan arus kas dalam kehidupan nyata:

  • Boeing: Dalam pengembangan pesawat regional jet baru, Boeing harus menginvestasikan sekitar $850 juta selama 3 tahun. Setelah produksi, diperkirakan mereka bisa menjual 30 pesawat per tahun dengan harga rata-rata $41 juta. Ini mencerminkan bagaimana aset Boeing (pesawat) menghasilkan arus kas melalui penjualan.

  • S&P 500: Perusahaan dalam indeks S&P 500 menghasilkan laba kolektif $66 dan membayar dividen $24 per saham. Sejak 1926, dividen dan pendapatan tumbuh rata-rata 6,6% per tahun. Ini menunjukkan bagaimana saham sebagai aset dapat menghasilkan arus kas dalam bentuk dividen dan pertumbuhan nilai saham.

  • HP Stock Options: Jika seseorang dipekerjakan oleh HP dan menerima opsi saham sebanyak 50.000 unit dengan harga eksekusi $24.92 dan masa berlaku 10 tahun, nilai opsi akan bergantung pada harga saham di masa depan yang telah bervariasi antara $16.08 hingga $26.03 selama dua tahun terakhir.

2. The Present Value Operator

Konsep nilai sekarang (Present Value / PV) sangat penting dalam analisis keuangan. PV adalah cara menilai nilai uang yang akan diterima di masa depan dalam satuan nilai hari ini.

Formula Nilai Sekarang:

\[ PV = \frac{CF_t}{(1+r)^t} \]

Di mana:

  • \( CF_t \) = arus kas pada waktu \( t \)
  • \( r \) = tingkat diskonto (discount rate)
  • \( t \) = periode waktu

🔹 Penjelasan: Semakin jauh arus kas di masa depan, semakin kecil nilai sekarangnya karena uang memiliki nilai waktu (time value of money).

3. The Time Value of Money

Konsep ini menyatakan bahwa uang saat ini lebih berharga daripada uang di masa depan karena uang yang dimiliki sekarang dapat diinvestasikan untuk menghasilkan keuntungan.

Contoh sederhana:

  • Jika Anda memiliki Rp1.000.000 hari ini dan menaruhnya di deposito dengan bunga 5% per tahun, maka dalam setahun akan menjadi Rp1.050.000.
  • Namun, jika Anda baru menerima Rp1.000.000 setahun lagi, nilainya akan lebih kecil dari Rp1.050.000 jika dibandingkan dengan skenario pertama.

🔹 Kesimpulan: Uang sekarang lebih bernilai dibandingkan uang yang sama di masa depan karena dapat diinvestasikan untuk menghasilkan keuntungan.

4. Valuing An Asset as a Sequence of Cashflows

Untuk menilai suatu aset, kita harus melihat aliran arus kasnya sepanjang waktu.

Representasi Matematis:

\[ Value \ of \ Asset_t ≡ V_t(CF_t, CF_{t+1}, CF_{t+2}, ...) \]

💡 Selalu Buat Timeline Untuk Memvisualisasikan Timing Arus Kas!

🔹 Penjelasan:

  • Setiap aset memiliki arus kas yang tersebar dalam rentang waktu tertentu.
  • Dengan menggambar garis waktu (timeline), kita bisa lebih mudah memahami kapan arus kas akan diterima.
  • Misalnya, pembayaran dividen tahunan dari saham dapat dipetakan dalam bentuk arus kas yang diterima setiap tahun.

5. Special Cashflows: The Perpetuity

Perpetuity adalah arus kas yang berlangsung selamanya dengan jumlah tetap setiap periode.

Rumus Nilai Sekarang untuk Perpetuity:

\[ PV = \frac{C}{r} \]

Di mana:

  • \( C \) = arus kas per periode
  • \( r \) = tingkat diskonto

🔹 Penjelasan: Model ini sering digunakan untuk menilai aset yang menghasilkan pendapatan tetap dalam jangka waktu tak terbatas, seperti obligasi dengan bunga tetap atau dana abadi (endowments).

6. Special Cashflows: The Annuity

Annuity adalah serangkaian arus kas tetap yang berlangsung untuk jangka waktu terbatas.

Rumus Nilai Sekarang untuk Annuity:

\[ PV = C \times \left( 1 - \frac{1}{(1+r)^t} \right) \div r \]

🔹 Penjelasan:

  • Berbeda dengan perpetuity, annuity memiliki periode terbatas.
  • Contoh penggunaan annuity adalah pinjaman rumah, di mana pembayaran dilakukan secara tetap selama beberapa tahun.

7. Compounding

Komponding adalah proses di mana bunga yang diperoleh diinvestasikan kembali untuk menghasilkan lebih banyak bunga.

Formula Future Value (Nilai Masa Depan):

\[ FV = PV (1 + r)^t \]

🔹 Penjelasan: Semakin sering bunga dikapitalisasi, semakin besar pertumbuhannya. Inilah alasan mengapa investasi jangka panjang bisa menghasilkan keuntungan besar.

8. Inflation

Inflasi adalah kenaikan harga barang dan jasa secara umum dalam suatu perekonomian, yang menyebabkan daya beli uang menurun.

Formula Hubungan Inflasi dan Nilai Riil:

\[ Real Rate = \frac{1 + Nominal Rate}{1 + Inflation Rate} - 1 \]

🔹 Penjelasan: Jika inflasi lebih tinggi dari tingkat bunga tabungan, maka nilai riil tabungan Anda sebenarnya berkurang.

📚 Bacaan Tambahan:

  • Brealey, Myers, dan Allen Bab 2 – 3

💡 Kesimpulan:

  • Aset dapat direpresentasikan sebagai serangkaian arus kas.
  • Nilai waktu dari uang menentukan bagaimana kita menilai arus kas di masa depan.
  • Perpetuity dan annuity adalah contoh pola arus kas yang sering digunakan dalam keuangan.
  • Inflasi dan bunga majemuk mempengaruhi nilai aset dalam jangka panjang.

Catatan: Jika ada istilah yang masih kurang jelas, silakan tanyakan di komentar atau diskusi blog ini!